分散を検定できる統計手法「F検定」とは？使用目的ややり方を理解しよう

はじめに

統計学はデータを分析し、意味を導き出すための有力なツールとして広く利用されています。その中で、分散に焦点を当てた統計手法の一つとして「F検定」があります。本記事では、F検定の基本的な概念、使用目的、やり方について詳しく解説します。また、t検定との違いや、それぞれの特性にも焦点を当てます。

F検定は、主に2つ以上の群の分散が等しいかどうかを検定するための統計手法です。具体的には、異なる群の分散を比較し、大きい方の分散を小さい方の分散で割ったF比を計算します。このF比をもとに、帰無仮説（群間の分散は等しい）との比較が行われ、統計的な有意差があるかどうかが判断されます。

F検定の主な使用目的は、異なる群の分散が等しいかどうかを確認することです。具体的な応用例としては、以下のようなものが挙げられます。

異なる処理や条件によって得られたデータが、統計的に有意なばらつきを示しているかどうかを評価します。例えば、新しい薬の効果を評価する場合、薬を投与した群とプラセボを受けた群の反応のばらつきが等しいかどうかを調べることがあります。

実験の再現性や信頼性を評価するために、異なる条件で実施された実験のデータのばらつきを比較することがあります。F検定は、実験の信頼性を確認する上で有用な手法となります。

F検定を行うためには、以下の手順を踏む必要があります。

帰無仮説（H0）は「群間の分散は等しい」とし、対立仮説（H1）は「群間の分散は異なる」とします。

F統計量は、二つのサンプル分散の比率として計算されます。具体的には、次の式で表されます。

$$ F = \frac{S_1^2}{S_2^2} $$

ここで、$ S_1 $と$ S_2 $はそれぞれのサンプルの分散です。

F検定では、各サンプルの自由度が重要です。自由度は、サンプルサイズから1を引いた値です。例えば、サンプルサイズが10であれば、自由度は9となります。

計算されたF統計量が、F分布表の有意水準（通常は0.05）に対応する棄却値の値より大きい場合、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択します。

ある農業実験で、二つの異なる肥料AとBが植物の成長に与える影響を調べたいとします。それぞれの肥料を使用して10個の植物を育て、その成長量を測定しました。得られたデータは以下の通りです：

まず、各グループの分散を計算します：

次に、F統計量を計算します。

$$ F = \frac{S_1^2}{S_2^2} = \frac{3.33}{1.73} ≒ 1.92 $$

自由度は、各グループのサンプルサイズから1を引いた値なので、それぞれ9です。F分布表を参照するとα=0.05の場合は、F値が3.18以上で棄却できますが、今回は1.92となったため、帰無仮説は棄却できません。

F検定とt検定はともに統計的な検定手法ですが、その目的には違いがあります。

これらの違いにより、分析者は対象となるデータや研究の目的に応じて適切な統計手法を選択する必要があります。

F検定は異なる群の分散を比較し、統計的な差異を検出する手法です。異なる条件や処理によって生じたデータのばらつきを検定することで、実験の信頼性や条件の効果を客観的に評価できます。正確な手法の選択が研究や実験の信頼性を高めます。 t検定は平均の差異を検定し、F検定は分散の差異を検定します。